回歸分析與獨立性檢驗
1.
(
2019
全國
1
文
17
)某商場為提高服務質量,隨機調查了
50
名男顧客和
50
名女顧客,
每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯表:
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
(
1
)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(
2
)能否有
95%
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
附:
2
2
(
)
(
)(
)(
)(
)
n
ad
bc
K
a
b
c
d
a
c
b
d
?
?
?
?
?
?
.
P
(
K
2
≥
k
)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2
.
(
2018
全國卷Ⅱ)
下圖是某地區
2000
年至
2016
年環境基礎設施投資額
y
(單位:
億元)
的折線圖.
為了預測該地區
2018
年的環境基礎設施投資額,建立了
y
與時間變量
t
的兩個線性回
歸模型.根據
2000
年至
2016
年的數據(時間變量
t
的值依次為
1
2
17
,,
…
,
)建立模
型①:
?
30.4
13.5
?
?
?
y
t
;根據
2010
年至
2016
年的數據(時間變量
t
的值依次為
1
2
7
,
,
…
,
)建立模型②:
?
99
17.5
?
?
y
t
.
(1)
分別利用這兩個模型,求該地區
2018
年的環境基礎設施投資額的預測值;
(2)
你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
3
.
(
2017
新課標Ⅰ)為了監控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔
30 min
從該
生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸
(
單位:
cm)
.下面是檢驗員在一天內依次抽
取的
16
個零件的尺寸:
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9
.
95
10
.
12
9
.
96
9
.
96
10
.
01
9
.
92
9
.
98
10
.
04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10
.
26
9
.
91
10
.
13
10
.
02
9
.
22
10
.
04
10
.
05
9
.
95
經計算得
16
1
1
9.97
16
i
i
x
x
?
?
?
?
,
16
16
2
2
2
1
1
1
1
(
)
(
16
)
16
16
i
i
i
i
s
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
0.212
?
,
16
2
1
(
8.5)
18.439
i
i
?
?
?
?
,
16
1
(
)(
8.5)
2.78
i
i
x
x
i
?
?
?
?
?
?
,其中
i
x
為抽取的
第
i
個零件的尺寸,
i
=1
,
2
,
…
,
16
.
(1)
求
(
,
)
i
x
i
(
1,2,
,16)
i
?
???
的相關系數
r
,并回答是否可以認為這一天生產的零件
尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小
(
若
|
|
0.25
r
?
,
則可以認為零件的尺寸不
隨生產過程的進行而系統地變大或變小
)
.
(2)
一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的零件,就認為這
條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
(
ⅰ
)
從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查?
(
ⅱ
)
在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的數據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生
產的零件尺寸的均值與標準差.
(
精確到
0
.
01)
附:樣本
(
,
)
i
i
x
y
(
1
,2,
,
)
i
n
?
???
的相關系數
1
2
2
1
1
(
)(
)
(
)
(
)
n
i
i
i
n
n
i
i
i
i
x
x
y
y
r
x
x
y
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,
0.008
0.09
?
.