2020

高考數學新題分類匯編

平面向量（高考真題

+

模擬新題）

大綱文數

7.F1

[2020

·四川卷

] 

如圖

1

－

2

，正六邊形

ABCDEF

中，

BA

→

＋

CD

→

＋

EF

→

＝

( 

) 

圖

1

－

2 

A

．

0  B.

BE

→

C.

AD

→

  D.

CF

→

大綱文數

7.F1

[2020

·四川卷

] 

D 

【解析】

BA

→

＋

CD

→

＋

EF

→

＝

BA

→

＋

AF

→

－

BC

→

＝

BF

→

－

BC

→

＝

CF

→

，

所以選

D. 

大綱理數

4.F1

圖

1

－

1 

[2020

·四川卷

] 

如圖

1

－

1

，正六邊形

ABCDEF

中，

BA

→

＋

CD

→

＋

EF

→

＝

( 

) 

A

．

0   

B.

BE

→

C.

AD

→

D.

CF

→

大綱理數

4.F1

[2020

·四川卷

] 

D 

【解析】

BA

→

＋

CD

→

＋

EF

→

＝

BA

→

＋

AF

→

－

BC

→

＝

BF

→

－

BC

→

＝

CF

→

，

所以選

D. 

課標理數

10.F2

[2020

·北京卷

] 

已知向量

a

＝

(

3

，

1)

，

b

＝

(0

，

－

1)

，

c

＝

(

k

，

3)

．

若

a

－

2

b

與

c

共線，則

k

＝

________. 

課標理數

10.F2

[2020

·北京卷

] 

1 

【解析】

因為

a

－

2

b

＝

(

3

，

3)

，由

a

－

2

b

與

c

共

線，有

k

3

＝

3

3

，可得

k

＝

1. 

課標文數

11.F2

[2020

·北京卷

] 

已知向量

a

＝

(

3

，

1)

，

b

＝

(0

，

－

1)

，

c

＝

(

k

，

3)

．

若

a

－

2

b

與

c

共

線

，

則

k

＝

________________________________________________________________________. 

課標文數

11.F2

[2020

·北京卷

] 

1 

【解析】

因為

a

－

2

b

＝

(

3

，

3)

，由

a

－

2

b

與

c

共

線，有

k

3

＝

3

3

，可得

k

＝

1. 

課標文數

3.F2

[2020

·廣東卷

] 

已知向量

a

＝

(1,2)

，

b

＝

(1,0)

，

c

＝

(3,4)

．若

λ

為實

數，

(

a

＋

λ

b

)

∥

c

，則

λ

＝

( 

) 

A.

1

4

  B.

1

2

  C

．

1  D

．

2 

課標文數

3.F2

[2020

·廣東卷

] B 

【解析】

因為

a

＋

λ

b

＝

(1,2)

＋

λ

(1,0)

＝

(1

＋

λ

，

2)

，又因為

(

a

＋

λ

b

)

∥

c

，

所以

(1

＋

λ

)×4－2×

3

＝

0

，解得

λ

＝

1

2

. 

課標文數

13.F2

[2020

·湖南卷

] 

設向量

a

，

b

滿足

|

a

|

＝

2

5

，

b

＝

(2,1)

，且

a

與

b

的

方向相反，則

a

的坐標為

________

．

課標文數

13.F2

[2020

·湖南卷

] 

(

－

4

，－

2) 

【解析】

因為

a

與

b

的方向相反，根據

共線向量定義有：

a

＝

λ

b

(

λ

<0)

，所以

a

＝

(2

λ

，

λ

)

．

由

|

|

a

＝

2

5

，

得

2

λ

2

＋

λ

2

＝

2

5

?

λ

＝－

2

或

λ

＝

2(

舍去

)

，故

a

＝

(

－

4

，

－

2)

．

課標理數

12.F2

[2020

·山東卷

] 

設

A

1

，

A

2

，

A

3

，

A

4

是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，

若

A

1

A

3

→

＝

λ

A

1

A

2

→

(

λ

∈

R

)

，

A

1

A

4

→

＝

μ

A

1

A

2

→

(

μ

∈

R

)

，且

1

λ

＋

1

μ

＝

2

，則稱

A

3

，

A

4

調和分割

A

1

，

A

2

，

已知平面上的點

C

，

D

調和分割點

A

，

B

，則下面說法正確的是

( 

) 

A

．

C

可能是線段

AB

的中點

B

．

D

可能是線段

AB

的中點

C

．

C

、

D

可能同時在線段

AB

上

D

．

C

、

D

不可能同時在線段

AB

的延長線上

課標理數

12.F2

[2020

·山東卷

] 

D 

【解析】

若

C

、

D

調和分割點

A

；

B

，

則

AC

→

＝

λ

AB

→

(

λ

∈

R

)

，

AD

→

＝

μ

AB

→

(

μ

∈

R

)

，且

1

λ

＋

1

μ

＝

2. 

對于

A

：若

C

是線段

AB

的中點，則

AC

→

＝

1

2

AB

→

?

λ

＝

1

2

?

1

μ

＝

0

，故

A

選項錯誤；同理

B

選

項錯誤；

對于

C

：

若

C

、

A

同時在線段

AB

上，

則

0<

λ

<1,0<

μ

<1

?

1

λ

＋

1

μ

>2

，

C

選項錯誤；

對于

D

：

若

C

、

D

同時在線段

AB

的延長線上，則

λ

>1

，

μ

>1

?

1

λ

＋

1

μ

<2

，故

C

、

D

不可能同時在線段

AB

的延長線上，

D

選項正確．