2011
年高考試題數學(理科)集合
一、選擇題
:
1.(2011
年高考山東卷理科
1)
設集合
M ={x|
2
6
0
x
x
?
?
?
}
,N ={x|1≤x≤3},則
M∩N =
(
A
)
[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]
【答案】
A
【解析】因為
}
2
3
|
{
?
?
?
?
x
x
M
,
所以
}
2
1
|
{
?
?
?
x
x
N
M
?
,故選
A.
2.
(
2011
高考安徽卷理科
10
)
設
a
,
b
,
c
為實數,
)
1
)
1
(
)
(
),
)(
(
)
(
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
bx
cx
ax
x
g
c
bx
x
a
x
x
f
(
記
集
合
S=
(
)
0,
,
(
)
0,
,
x
f
x
x
R
T
x
g
x
x
R
?
?
?
?
?
若
S
,
T
分別為集合元素
S
,
T
的元素個
數,則下列結論不可能
...
的是
(
A
)
S
=1
且
T
=0
(
B
)
1
T
=1
S
?
且
(
C
)
S
=2
且
T
=2
(
D
)
S
=2
且
T
=3
【
答案
】
C
故集合
S
可能的個數為
24+24+8=56
個
,
故選
B.
方法
2
:由
S
A
?
知
S
是
A
的子集,又∵A={1,2,3,4,5,6},∴滿足條件的
S
共有
6
2
=64
種
可能,
又∵
S
B
?
?
,
B={4,5,6,7},∴
S
中必含
4,5,6,
中至少一個元素,
而滿足
S
A
?
的
所有子集
S
中,
不含
4,5,6
的子集共有
3
2
=8
個,
∴滿足題意的集合
S
的可能個數為
64-8=56
,
故選
B.
4
.
(2011
年高考遼寧卷理科
2)
已知
M,N
為集合
I
的非空真子集,且
M,N
不相等,若
?
?
1
,
N
C
M
M
N
?
?
?
?
?
則
(
)
(A)M (B) N (C)I (D)
?
答案:
A
解析:因為
?
?
1
,
N
C
M
?
?
?
且
M,N
不相等,得
N
是
M
的真子集,故答案為
M.
5
.
(2011
年高考江西卷理科
2)
若集合
{
},
{
}
x
A
x
x
B
x
x
?
?
?
???
?
???
?
?
?
?
,則
A
B
?
?
A.
{
}
x
x
???
?
?
B.
{
}
x
x
?
?
??
C.
{
}
x
x
?
?
?
?
D.
{
}
x
x
?
?
??
答案:
B
解析:
6.
(
2011
年湖南卷理科)
設
{
1,
2}
M
?
,
2
{
}
N
a
?
,
則“
1
a
?
”是“
N
M
?
”則
(
)
A
.充分不必要條件
B
.必要不充分條件
C
.充分必要條件
D
.既不充分又不必要條
件
金太陽新課標資源網
答案:
A
解析:
因“
1
a
?
”,
即
{
1
}
N
?
,
滿足“
N
M
?
”,
反之“
N
M
?
”,
則
2
{
}={1}
N
a
?
,
或
2
{
}={2}
N
a
?
,不一定有“
1
a
?
”。
7
.
(2011
年高考廣東卷理科
2)
已知集合
A={
(x
,
y)|x
,
y
為實數,且
x
2
+y
2
=l}
,
B={(x
,
y)
|x
,
y
為實數,且
y=x}
,
則
A ∩ B
的元素個數為(
)
A
.
0 B
.
1 C
.
2 D
.
3
【解析】
C.
方法一:由題得
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
y
x
y
x
x
y
y
x
或
,
B
A
?
元素的個數為
2
,所以選
C.
方法二:直接畫出曲線
1
2
2
?
?
y
x
和直線
x
y
?
,觀察得兩支曲線有兩個交點,所以選
C.
8
.
(2011
年高考廣東卷理科
8)
設
S
是整數集
Z
的非空子集,如果
,
,
a
b
S
?
?
有
ab
S
?
,則
稱
S
關于數的乘法是封閉的.若
T,V
是
Z
的兩個不相交的非空子集,
,
T
U
Z
?
?
且
,
,
,
a
b
c
T
?
?
有
;
,
,
,
abc
T
x
y
z
V
?
?
?
有
xyz
V
?
,則下列結論恒成立的是