2012
高考文科試題解析分類匯編:導數
1.
【
2012
高考重慶文
8
】
設函數
(
)
f
x
在
R
上可導,
其導函數
(
)
f
x
?
,
且函數
(
)
f
x
在
2
x
?
?
處取得極小值,則函數
(
)
y
xf
x
?
?
的圖象可能是
【答案】
C
【解析】:由
函數
(
)
f
x
在
2
x
?
?
處取得極小值可知
2
x
?
?
,
(
)
0
f
x
?
?
,則
(
)
0
xf
x
?
?
;
2
x
?
?
,
(
)
0
f
x
?
?
則
2
0
x
?
?
?
時
(
)
0
xf
x
?
?
,
0
x
?
時
(
)
0
xf
x
?
?
【考點定位】本題考查函數的圖象,函數單調性與導數的關系,屬于基礎題.
2.
【
2012
高考浙江文
10
】
設
a
>
0
,
b
>
0
,
e
是自然對數的底數
A.
若
e
a
+2a=e
b
+3b
,則
a
>
b
B.
若
e
a
+2a=e
b
+3b
,則
a
<
b
C.
若
e
a
-2a=e
b
-3b
,則
a
>
b
D.
若
e
a
-2a=e
b
-3b
,則
a
<
b
【答案】
A
【命題意圖】
本題主要考查了函數復合單調性的綜合應用,
通過構造法技巧性方法確定函數
的單調性
.
【
解
析
】
若
2
3
a
b
e
a
e
b
?
?
?
,
必
有
2
2
a
b
e
a
e
b
?
?
?
.
構
造
函
數
:
?
?
2
x
f
x
e
x
?
?
,
則
?
?
2
0
x
f
x
e
?
?
?
?
恒成立,故有函數
?
?
2
x
f
x
e
x
?
?
在
x
>
0
上單調遞增,即
a
>
b
成立.其余
選項用同樣方法排除.
3.
【
2012
高考陜西文
9
】
設函數
f
(
x
)
=
2
x
+lnx
則
(
)
A
.
x=
1
2
為
f(x)
的極大值點
B
.
x=
1
2
為
f(x)
的極小值點
C
.
x=2
為
f(x)
的極大值點
D
.
x=2
為
f(x)
的極小值點
【答案】
D.
【解析】
?
?
2
2
2
1
2
'
x
f
x
x
x
x
?
?
?
?
?
,令
?
?
'
0
f
x
?
,則
2
x
?
.
當
2
x
?
時,
?
?
2
2
2
1
2
'
0
x
f
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
;
當
2
x
?
時,
?
?
2
2
2
1
2
'
0
x
f
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
.
即當
2
x
?
時,
?
?
f
x
是單調遞減的;當
2
x
?
時,
?
?
f
x
是單調遞增的.
所以
2
x
?
是
?
?
f
x
的極小值點.故選
D
.
4.
【
2012
高考遼寧文
8
】
函數
y=
1
2
x
2
?
㏑
x
的單調遞減區間為
(
A
)(
?
1,1]
(
B
)(
0,1]
(
C.
)
[1
,
+
∞)
(
D
)(
0
,
+
∞)
【答案】
B
【命題意圖】
本題主要考查利導數公式以及用導數求函數的單調區間,屬于中檔題。
【解析】
2
1
1
ln
,
,
0
0,
0
2
y
x
x
y
x
y
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
由
≤
,
解
得
-1
≤
≤
1,
又
≤
1,
故
選
B
5.
【
2102
高考福建文
12
】
已知
f
(
x
)
=x
3
-6x
2
+9x-abc
,
a
<
b
<
c
,且
f
(
a
)
=f
(
b
)
=f
(
c
)
=0.
現給出如下結論:
①
f
(
0
)
f
(
1
)>
0
;②
f
(
0
)
f
(
1
)<
0
;③
f
(
0
)
f
(
3
)>
0
;④
f
(
0
)
f
(
3
)<
0.
其中正確結論的序號是
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
【答案】
C
.
考點:
導數。
難度:
難。
分析:
本題考查的知識點為導數的計算,零點問題,要先分析出函數的性質,結合圖形來
做。
解答:
c
b
a
abc
x
x
x
x
f
?
?
?
?
?
?
,
9
6
)
(
2
3
,
9
12
3
)
(
'
2
?
?
?
x
x
x
f
)
3
)(
1
(
3
)
3
4
(
3
2
?
?
?
?
?
?
x
x
x
x
導數和函數圖像如下: