2013
年全國各地高考文科數學試題分類匯編
5
：數列
一、選
擇題
1
．
（
2013
年
高
考
大
綱
卷
（
文
）
）
已
知
數
列
?
?
n
a
滿
足
?
?
1
2
4
3
0,
,
10
3
n
n
n
a
a
a
a
?
?
?
?
?
則
的前
項和等于
（
）
A
．
?
?
-10
-6
1-3
B
．
?
?
-10
1
1-3
9
C
．
?
?
-10
3
1-3
D
．
?
?
-10
3
1+3
【答案】
C
2
．
（
2013
年高考安徽（文）
）
設
n
S
為等差數列
?
?
n
a
的前
n
項和
,
8
3
7
4
,
2
S
a
a
?
?
?
,
則
9
a
=
（
）
A
．
6
?
B
．
4
?
C
．
2
?
D
．
2
【答案】
A
3
．
（
2013
年高考課標
Ⅰ
卷（文）
）
設首項為
1
,
公比為
2
3
的等比數列
{
}
n
a
的前
n
項和為
n
S
,
則
（
）
A
．
2
1
n
n
S
a
?
?
B
．
3
2
n
n
S
a
?
?
C
．
4
3
n
n
S
a
?
?
D
．
3
2
n
n
S
a
?
?
【答案】
D
4
．
（
2013
年高考遼寧卷（文）
）
下面是關于公差
0
d
?
的等差數列
?
?
n
a
的四個命題
:
?
?
1
:
n
p
a
數列
是遞增數列；
?
?
2
:
n
p
na
數列
是遞增數列；
3
:
n
a
p
n
?
?
?
?
?
?
數列
是遞增數列；
?
?
4
:
3
n
p
a
nd
?
數列
是遞增數列；
其中的真命題為
（
）
A
．
1
2
,
p
p
B
．
3
4
,
p
p
C
．
2
3
,
p
p
D
．
1
4
,
p
p
【答案】
D
二、填空題
5
．
（
2013
年高考重慶卷（文）
）
若
2
、
a
、
b
、
c
、
9
成等差數列
,
則
c
a
?
?
____________.
【答案】
7
2
6
．
（
2013
年高考北京卷（文）
）
若等比數列
?
?
n
a
滿足
2
4
3
5
20,
40
a
a
a
a
?
?
?
?
,
則公比
q
=__________;
前
n
項
n
S
=_____.
【答案】
2,
1
2
2
n
?
?
7
．
（
2013
年高
考廣東
卷
（文
）
）
設數列
{
}
n
a
是首項為
1
,
公比為
2
?
的等比數列
,
則
1
2
3
4
|
|
|
|
a
a
a
a
?
?
?
?
________
【答案】
15
8
．
（
2013
年高考江西卷（文）
）
某住宅小區計劃植樹不少于
100
棵
,
若第一天植
2
棵
,
以后每
天植樹的棵樹是前一天的
2
倍
,
則需要的最少天數
n(n∈N*)等于
_____________.
【答案】
6
9
．
（
2013
年高考遼寧卷（文）
）
已知等比數列
?
?
n
a
是遞增數列
,
n
S
是
?
?
n
a
的前
n
項和
,
若
1
3
a
a
，
是方程
2
5
4
0
x
x
?
?
?
的兩個根
,
則
6
S
?
____________.
【答案】
63
10
．
（
2013
年高考陜西卷（文）
）
觀察下列等式
:
2
3
(1
1)
2
1
(2
1)(2
2)
2
1
3
(3
1)(3
2)(3
3)
2
1
3
5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
照此規律
,
第
n
個等式可為
________.
【答案】
)
1
2
(
5
3
1
2
)
(
)
3
)(
2
)(
1
(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
n
n
n
n
n
?
?
11
．
（
2013
年上海高考數學試題（文科）
）
在等差數列
?
?
n
a
中
,
若
1
2
3
4
30
a
a
a
a
?
?
?
?
,
則
2
3
a
a
?
?
_________.
【答案】
15
三、解答題
12
．
（
2013
年高考福建卷（文）
）
已知等差數列
{
}
n
a
的公差
1
d
?
,
前
n
項和為
n
S
.
(1)
若
1
3
1,
,
a
a
成等比數列
,
求
1
a
;
(2)
若
5
1
9
S
a
a
?
,
求
1
a
的取值范圍
.